使用聚焦激光快速加熱材料常被用于各種應(yīng)用中，包括在半導(dǎo)體加工行業(yè)。這篇文章，我們將研究具有周期性脈沖強(qiáng)度的高斯輪廓激光束，用于加熱沉積在硅襯底上的兩種不同的半透明材料。為了建立這個(gè)模型，我們將使用溫度場(chǎng)和比爾-朗伯定律求解一個(gè)多物理場(chǎng)建模問(wèn)題。然后，我們將進(jìn)一步探討這個(gè)模型，看看如何設(shè)置它。

高斯輪廓激光束照亮硅晶圓

我們將以一個(gè)直徑為 5cm 的硅晶圓為例，如下圖所示，該晶圓的中心有兩種不同的材料，每種材料厚度為 100μm，半徑為 1cm。晶圓從頂部被一束高斯輪廓激光熱源照射，該熱源在時(shí)間上被快速脈沖化。這兩種材料在 700nm 的激光波長(zhǎng)下都是半透明的，但在更長(zhǎng)波長(zhǎng)的紅外輻射下是不透明的。硅襯底是摻雜的并且在所有波長(zhǎng)下都是高吸收性的。

由于所有材料都具有與入射光束垂直的平面邊界，所有入射光都將沿平行于入射光束的均勻方向傳播。材料之間的界面會(huì)有反射，但沒(méi)有折射或衍射。兩層材料的厚度都遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)，因此我們可以假設(shè)相干長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于層厚度。我們可以使用比爾-朗伯定律來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，該定律描述了半透明介質(zhì)中光的衰減。該方程使用 COMSOL Multiphysics? 軟件中的吸收介質(zhì)中的輻射束接口求解。但是，由于存在反射，我們需要仔細(xì)研究一些細(xì)微差別。

了解物理場(chǎng)并設(shè)置模型

由于沉積層是圓形的，并且激光聚焦在中心上，我們可以忽略晶圓平面并將模型視為完全軸對(duì)稱的。這使我們能夠?qū)⒛Ｐ秃?jiǎn)化為 2D 軸對(duì)稱建模平面。在這個(gè)平面中，我們簡(jiǎn)單地繪制三個(gè)矩形來(lái)定義晶圓和兩個(gè)沉積層，并為這三個(gè)矩形分配不同的材料屬性。這樣，幾何形狀和材料就定義好了，我們可以專注于物理場(chǎng)的研究。首先，沿著光束路徑穿過(guò)自由空間，從晶圓上方的激光源沿著 z 軸向下。我們有一個(gè) 40W、700nm 波長(zhǎng)的激光器，并且光束具有標(biāo)準(zhǔn)偏差為 1.5mm 的高斯輪廓。激光器開(kāi)啟 75ms，然后關(guān)閉 25ms，或者激光器使用占空比為 75%，周期為 100ms 的脈沖加熱。這種時(shí)間上的階梯式加載是通過(guò)事件接口解決的，該接口用于引入一個(gè)離散狀態(tài)變量 ONOFF，即時(shí)間為 0 或 1。我們不會(huì)明確地模擬激光源或通過(guò)自由空間的光束路徑;我們將只對(duì)與材料相互作用的光進(jìn)行建模。在頂層的邊界處，折射率為

的材料會(huì)因?yàn)檎凵渎实牟町惗幸恍┓瓷洌绶颇匠趟荆?/p>

雖然這個(gè)方程適用于復(fù)值折射率，但在我們的計(jì)算中只考慮折射率的實(shí)值分量是合理的，因?yàn)檎凵渎实奶摬糠浅Ｐ　Ｔ诮缑嫔蠜](méi)有任何吸收的附加假設(shè)下(例如由于吸收材料的非常薄的涂層)，透射率為 。這樣就完成了我們?cè)谖战橘|(zhì)中輻射束 接口設(shè)置入射強(qiáng)度 功能所需的信息，如下面的屏幕截圖所示。

當(dāng)光束穿過(guò)材料的第一層時(shí)，其強(qiáng)度與吸收系數(shù)成比例減小，吸收系數(shù)

由下式確定：

其中， 是折射率的虛部， 是自由空間激光波長(zhǎng)。吸收系數(shù)可能與溫度有關(guān)，但我們將從它是一個(gè)常數(shù)開(kāi)始。給定光束輪廓在頂面上的強(qiáng)度分布，剩下整個(gè)域的光束強(qiáng)度通過(guò)計(jì)算獲得。在沉積材料的頂層和底層之間的介電界面，將再次存在菲涅耳方程描述的反射和透射。光束的反射分量使用已有的 吸收介質(zhì)中的輻射光束 接口進(jìn)行處理，只需添加第二個(gè)入射強(qiáng)度 功能就可以了。可以向這個(gè)界面添加任意數(shù)量的入射強(qiáng)度 功能;每個(gè)都將引入一個(gè)額外的變量來(lái)求解，這些變量將被命名 rbam.I1, rbam.I2, …, 依此類推。在第二個(gè)入射強(qiáng)度 功能中，我們可以引入基于第一個(gè)光束強(qiáng)度和菲涅耳反射系數(shù)的用戶定義的光束輪廓。通過(guò)改變光束方向的符號(hào)，可以完全考慮光在此接口上的部分反射，如下面的屏幕截圖所示。從理論上講，在頂部邊界會(huì)有一個(gè)額外的光束反射，但是這個(gè)二次反射足夠小，所以我們將忽略它。

接下來(lái)，我們跟隨光束穿過(guò)介電界面進(jìn)入第二層半透明材料。由于跨越此邊界的光強(qiáng)度發(fā)生了變化，因此必須添加第二個(gè) 吸收介質(zhì)中的輻射束 接口，并根據(jù)菲涅耳透射率和來(lái)自第一個(gè)吸收介質(zhì)中的輻射束 接口的第一束光束來(lái)定義入射強(qiáng)度。

最后，讓我們討論當(dāng)光線到達(dá)第二層底部并擊中硅晶圓襯底時(shí)會(huì)發(fā)生什么。我們將假設(shè)硅晶片是摻雜的，因此它具有高度吸收性和非反射性。由于所有到達(dá)這個(gè)邊界的光都將在足夠小的距離內(nèi)被吸收，因此可以說(shuō)光在邊界處被吸收。對(duì)于這種情況，不透明表面 邊界條件將在所選邊界處沉積所有能量，這就完成了激光在結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)的建模。通過(guò)這些功能的組合，我們已經(jīng)完全模擬了入射激光束穿過(guò)模型。現(xiàn)在我們可以將注意力轉(zhuǎn)向熱模型。

模擬溫度隨時(shí)間的變化

晶圓最初處于 300K 的均勻溫度。所有域都有傳導(dǎo)傳熱，我們假設(shè)材料之間的界面沒(méi)有明顯的熱阻，即材料界面之間沒(méi)有溫差，磁通量是連續(xù)的。這種情況是軟件的默認(rèn)假設(shè)，但如果我們確實(shí)希望覆蓋它，可以添加薄層 或熱接觸 功能。在 100μm 處，層厚已經(jīng)足夠適用經(jīng)典的傅里葉傳熱定律，值得一提的是，納米級(jí)傳熱是 COMSOL 用戶研究的一個(gè)活躍領(lǐng)域，參考文章“動(dòng)力學(xué)集體模型中的流體動(dòng)力熱輸送”。至于熱邊界條件，我們將假設(shè)晶圓位于完全絕緣的底座上，并且位于一個(gè)近真空的工藝室內(nèi)。這意味著不會(huì)有傳導(dǎo)或?qū)α鱾鳠崂鋮s，但會(huì)向腔室壁進(jìn)行輻射傳熱，假設(shè)保持在 300K。我們將進(jìn)一步假設(shè)晶圓溫度只會(huì)上升幾百開(kāi)爾文，因此與入射激光相比，輻射發(fā)射將處于一個(gè)更長(zhǎng)的波長(zhǎng)帶。這意味著，從概念上講，我們可以使用雙波段模型進(jìn)行輻射傳熱。來(lái)自激光的入射輻射已經(jīng)通過(guò)吸收介質(zhì)中的輻射束 接口完全處理。較長(zhǎng)波段的發(fā)射輻射（由于晶圓相對(duì)于工藝室壁的溫度升高）可以使用單波段表面對(duì)表面輻射 接口與固體傳熱 接口進(jìn)行建模。表面到表面輻射 接口計(jì)算所有暴露表面與周圍空間之間的角系數(shù)。值得一提的是，在這種情況下，只有在晶圓上方的小內(nèi)角附近存在表面對(duì)表面輻射;其他地方對(duì)環(huán)境的角系數(shù)都是統(tǒng)一的。如果我們想稍微簡(jiǎn)化一下，可以不使用表面對(duì)表面輻射 接口，而是在固體傳熱 接口中使用表面到環(huán)境輻射 邊界條件。計(jì)算時(shí)間和結(jié)果的差異可以忽略不計(jì)，因此這里我們使用更準(zhǔn)確的方法，即使用表面對(duì)表面輻射 接口計(jì)算角系數(shù)。我們還需要特別注意這個(gè)裝置的網(wǎng)格劃分。吸收介質(zhì)中的輻射束 接口求解的是一階偏微分方程，默認(rèn)情況下使用場(chǎng)的線性離散化。根據(jù)吸收系數(shù)，我們知道強(qiáng)度會(huì)隨著兩層的厚度發(fā)生明顯變化。我們還知道，激光束輪廓在表面上的強(qiáng)度變化是相當(dāng)漸進(jìn)的。這證明了層內(nèi)具有高縱橫比矩形單元的映射網(wǎng)格是合理的。當(dāng)然，隨著建模復(fù)雜性的提高，我們總是希望研究網(wǎng)格和求解器的相對(duì)公差細(xì)化，正如我們之前的文章在 COMSOL Multiphysics? 中模擬固體瞬態(tài)加熱簡(jiǎn)介“所討論的那樣。設(shè)置完成后，我們將使用隨時(shí)間變化的求解器解決這個(gè)問(wèn)題，并按照求解器采取的步驟保存數(shù)據(jù)。然后，我們可以繪制出溫度曲線和吸收的熱量，以及一段時(shí)間內(nèi)中上部點(diǎn)的溫度，如下圖所示。

沿 z 軸的高度與溫度的關(guān)系。

最后，為了說(shuō)明，我們將介紹一種非線性材料，使底層的吸收系數(shù)隨著溫度的升高而上升。兩種半透明材料的吸收系數(shù)比較如下圖所示。隨著非線性吸收系數(shù)的升高，材料的加熱更大。由于這種材料的非線性，我們還需要細(xì)化具有非線性屬性的層中的網(wǎng)格。

結(jié)束語(yǔ)

本文我們介紹了一種解決半透明材料的加熱問(wèn)題的建模方法。通過(guò)一組吸收介質(zhì)中的輻射束接口來(lái)模擬準(zhǔn)直輻射熱源(激光)，該接口可以模擬材料在激光波長(zhǎng)下的半透明性以及介電界面處的反射。通過(guò)事件接口模擬脈沖熱源，通過(guò)表面對(duì)表面輻射接口模擬較長(zhǎng)波長(zhǎng)的紅外再輻射。這種建模方法適用于半導(dǎo)體加工領(lǐng)域或準(zhǔn)直光入射到半透明材料的任何情況。